Josephu(约瑟夫、约瑟夫环) 问题

Author：钟小湖
发布时间：August 17, 2020
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1771 words
Categories：编程杂记数据结构与算法

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# 3. 单向环形链表应用场景

**Josephu(约瑟夫、约瑟夫环) 问题**

Josephu 问题为：设编号为 1，2，… n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k（1<=k<=n）的人从 1 开始报数，数到 m 的那个人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

提示：用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题：先构成一个有 n 个结点的单循环链表，然后由 k 结点起从 1 开始计数，计到 m 时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从 1 开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。

![](https://cdn.xn2001.com/2020/08/17/150722-4630ff79158a3dd1a88f4776aa34c797.png)

创建环形链表：其实挺简单的，让最后一个对接上第一个即可。

小孩出圈：稍微麻烦一点点，两个指针（简称前后），前指针指向第一个，后指针指向最后一个，小孩们开始报数时，两个指针都移动下去，当某个小孩出圈了，前指针直接移动到下一个，后指针直接对接上前指针。**更通俗的说，他就是一个圆形蛋糕，分成四份的话，我们有两个指针，一个指向第一块，一个指向最后一块，然后他们一起移动，后指针永远在前指针的后面做好对接的准备。**

约瑟夫问题-创建环形链表的思路图解

![](https://cdn.xn2001.com/2020/08/17/204950-2c4d9164ec3cf2a24b67535de42c1bae.png)

约瑟夫问题-小孩出圈的思路分析图

![](https://cdn.xn2001.com/2020/08/17/205028-a05a45eccaedcae10cd581d8ecf94d83.png)

我自己画了一个图

![](https://cdn.xn2001.com/2020/08/17/180040-aae935a5d5c2a8580d4a84e3d988faf1.png)

## 代码

<div class="panel panel-default collapse-panel box-shadow-wrap-lg"><div class="panel-heading panel-collapse" data-toggle="collapse" data-target="#collapse-f0df8841917fe102ca9eb46d83ff59605" aria-expanded="true"><div class="accordion-toggle"><span>代码</span>
<i class="pull-right fontello icon-fw fontello-angle-right"></i>
</div>
</div>
<div class="panel-body collapse-panel-body">
<div id="collapse-f0df8841917fe102ca9eb46d83ff59605" class="collapse collapse-content"><p></p>
```java
package com.xn2001.linkedlist;

/**
 * @author 乐心湖
 * @date 2020/8/17 15:10
 **/
public class Josepfu {
    public static void main(String[] args) {
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);// 加入 5 个小孩节点
        circleSingleLinkedList.showBoy();
        //测试一把小孩出圈是否正确
        circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5);
        // 2->4->1->5->3 }
    }
}

class CircleSingleLinkedList {
    //创建一个first节点
    private Boy first = null;

//添加小孩节点，构成一个环形链表
    public void addBoy(int nums) {
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums 的值不正确");
            return;
        }
        //辅助指针，帮助构建环形链表
        Boy curBoy = null;
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            //根据编号创建小孩节点
            Boy boy = new Boy(i);
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first);
                curBoy = first;
            } else {
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            }
        }
    }

// 遍历当前的环形链表
    public void showBoy() {
        // 判断链表是否为空
        if (first == null) {
            System.out.println("没有任何小孩~~");
            return;
        }
        // 辅助指针
        Boy curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) {
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext();
        }
    }

// 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序

/**
     * @param startNo  表示从第几个小孩开始
     * @param countNum 表示数几下
     * @param nums     表示最初有多少小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误， 请重新输入");
            return;
        }
        // 创建辅助指针,帮助完成小孩出圈
        Boy helper = first;
        // 将helper指针移到末尾
        while (helper.getNext() != first) {
            helper = helper.getNext();
        }
        // 定位到第startNo个孩子
        for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        // 小孩开始报数
        while (helper != first) {
            for (int i = 0; i < countNum - 1; i++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            System.out.printf("小孩%d 出圈\n", first.getNo());
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
        }
        System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());
    }
}

class Boy {
    private int no;// 编号
    private Boy next; // 指向下一个节点,默认 null

public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

public int getNo() {
        return no;
    }

public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

public Boy getNext() {
        return next;
    }

public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
}
```
<p></p></div></div></div>

Last modification：August 17, 2020

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Josephu(约瑟夫、约瑟夫环) 问题

钟小湖 • 2020 年 08 月 17 日

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